De kaartwaardering herzien: ga uit van slagkans

Jan Wolthuis

De gebreken van de 4-3-2-1 telling

Hoe waarderen wij de 13 kaarten in een hand? Waarom is de ene hand meer waard dan de andere? De kaartwaardering (‘hand evaluation’) is een zeer onderbelicht onderwerp. Mede geïnspireerd door de talloze boekbesprekingen van Bob van der Velde in IMP heb ik allerlei aspecten van kaartwaardering besproken in een essay. Hierbij een introductie.

Standaard gebruiken we de Honor Card Points (hcp, honneurpunten) van de Amerikaan Milton Work. Hierbij geldt A=4, H=3, V=2 en B=1. De hcp-telling verdrong de quick tricks telling van Ely Culbertson. Bij hem lag de nadruk op slagen en niet op punten; bovendien lette hij op de combinatie van tophonneurs in 1 kleur en niet op losse honneurs. In de praktijk van de hcp-telling worden – zeker bij spelers op hogere niveaus –allerlei bijtellingen of correcties toegepast. Maar als zoveel correcties nodig zijn, is dan de onderliggende telling wel goed? De fundamentele vraag is of de 4:3:2:1 verhouding tussen de 4 hoogste honneurs goed is onderbouwd. En: hoe verhouden puntenkracht en verdeling zich tot elkaar?

Hulpmiddel en doel

Het doel van kaartwaardering is om te bepalen hoeveel slagen kunnen worden gemaakt. Het tellen van punten is dus een hulpmiddel om slagen te tellen en geen doel op zich. Het wordt tijd om de verhouding tussen doel en middel te herstellen.

Op grond van logica en simpele kansberekening ben ik systematisch nagegaan wat de slagkans is van de honneurs en de kleuren in een hand met 13 kaarten. Ik behandel de kaarten steeds per kleur. Je maakt immers je slagen per kleur en niet als losse honneurs. Het gaat dan om de positie van de eigen honneurs en lengte ten opzichte van de 3 andere spelers. Voor het gemak doe ik alsof er sprake is van SA-contract.

Kleuren met 1 honneur

Een Aas (A, Ax, Axx, Axxx) is een zekere slag. De Heer (Hx, Hxx, Hxxx) zal een slag worden a) als de A bij partner zit, b) als de A bij de rechtertegenstander (RT) zit en je dus naar de H toe kunt spelen. De H wordt geen slag als de A bij de linkertegenstander (LT) zit. De slagkans van de H is dus 2/3 (omdat er 3 andere spelers zijn, zal de slagkans steeds met 1/3 variëren). Om met de Vrouw (Vxx, Vxxx) een slag te maken, ben je afhankelijk van de positie van de ontbrekende hogere honneurs. Er zijn 9 mogelijke verdelingen van A en H over de overige 3 spelers waaronder partner. De V heeft gemiddeld 1/3 slagkans. Als je enige honneur de B of de T is, dan is de kans gering dat deze kaart een slag wordt. Vooralsnog mag je hiervoor niets meetellen voor de slagkans in die kleur. Samengevat: alleen de 3 tophonneurs hebben een eigen slagkans en de verhouding in de slagkans tussen deze 3 tophonneurs is 1 : 2/3 : 1/3, oftewel 3 : 2: 1 (en dus niet 4:3:2:1).

Kleuren met 2 of meer honneurs

De combinatie van AH in een kleur is altijd goed voor 2 slagen. Dat is dus 1/3 meer dan voor het A en de H verspreid over 2 kleuren! De combinatie van AV is goed voor 2 slagen als partner de H heeft en als de RT de H heeft. In totaal is dat 1 2/3 kans, dat is dus ook 1/3 kans meer dan voor een A en een V in verschillende kleuren. Bij een HVx combinatie heb je in elk geval 1 slag. Je hebt kans op 2 slagen als partner de A heeft en als de RT de A heeft. Ook hierbij is de kans op slagen groter dan bij Hxx en Vxx.

Het principe van grotere slagkans bij combinaties van honneurs geldt nu ook voor de lagere honneurs, de B en de T. Voor ABx, HBx en VBx, maar ook voor ATxx, HTxx en VTxx wordt de totale slagkans met ongeveer 1/3 verhoogd. Voorwaarde is dat de kleur voldoende lengte heeft om de honneurs te laten samenwerken.

Hetzelfde principe geldt bij 3 (of meer) honneurs. Bij een AHV combinatie zijn de 3 tophonneurs inwisselbaar en is de totale combinatie goed voor 3 slagen. De vergroting van de slagkans geldt voor alle combinaties van de 5 honneurs. Samengevat geldt dat bij 2 honneurs in een kleur de slagkans 1/3 hoger is, bij 3 honneurs 1 slag hoger is en bij 4 honneurs zelfs 2 slagen.

Bovenstaande geldt voor kleuren met voldoende lengte. Bij onvoldoende lengte is er aftrek: een secce H of V, maar ook een Vx combinatie heeft minder slagkans. Ook een secce combinatie van 2 honneurs onder het A is minder waard. In dezelfde systematiek van opwaardering reken ik hiervoor steeds 1/3 slagkans minder.

Slagkans op grond van lengte

Naast de slagkans op grond van het bezit aan tophonneurs en combinaties van honneurs in 1 kleur, kun je ook lengteslagen maken, d.w.z. extra slagen buiten de eerste 3 kaarten in een kleur die door de (top-)honneurs worden opgeëist.

Vierkaart. Bij een hand met een vierkaart als langste kleur is de extra slagkans voor de vierde kaart gering (11%). Bij 2 vierkaarten wordt de gezamenlijke slagkans groter: je hebt 2 kansen op het rond zitten van de kleur en je hebt 2 kansen om bij partner ook ten minste een vierkaart te vinden. Voor 2 vierkaarten mag je 1/3 slagkans extra rekenen, voor 3 vierkaarten zelfs 2/3 extra kans (omdat ik bij de honneurs met derden heb geteld, doe ik dit ook bij verdeling).

Vijfkaart. Bij een vijfkaart blijven er 8 kaarten over voor de tegenstanders. Er zijn 2 kansen op lengteslagen: a) als de 5^de kaart hoog wordt (LT en RT hebben maximaal een vierkaart), b) als de 4de kaart hoog wordt (LT en RT hebben maximaal een driekaart). Gemiddeld is de extra slagkans 1 1/3 slag.

Zeskaart. Er zijn 7 uitstaande kaarten. Ook hiervoor geldt dat de 6^de kaart hoog kan worden, maar daarnaast ook de 5^de kaart en zelfs de 4^de kaart (als LT en RT max. een vierkaart, resp. een driekaart tegen hebben). De totale extra slagkans is 2 2/3 slag.

Zevenkaart of langer. Dezelfde principes gelden ook voor langere kleuren, waarbij er zelfs een extra kans is dat de 3^de kaart in de kleur hoog wordt (als de ontbrekende kaarten 2-2-2 zitten). Een zevenkaart mag je waarderen op 4 1/3 lengteslag, een achtkaart op 5 2/3 lengteslag en een negenkaart op 7 lengteslag.

Let op: deze benadering kent geen extra waarde toe aan korte kleuren! Met een zevenkaart maak je hetzelfde aantal slagen, ongeacht hoe jouw overige kleuren zijn verdeeld. Korte kleuren maken geen slagen, maar beperken hoogstens het aantal verliezers in die kleur.

Puntentelling of slagtelling

Voor elke hand is (opgeteld per kleur) de totale slagkans te bepalen. Hiervoor kun je zelfs zonder puntentelling toe, mits je bereid bent om in derden te denken. Mocht dit een stap te ver zijn, dan kun je alsnog een puntentelling gebruiken, b.v. door voor elke 1/3 slagkans 1 punt te tellen. En als dit ook nog te ver mocht gaan en je per se wilt uitgaan van 10 honneurpunten per kleur, dan kun je de 4 ½ – 3 – 1 ½ telling gebruiken met een bijtelling voor ondersteunende Boeren en Tienen. Het denken in de slagkans van een kleur, resp. een hand geeft in elk geval een betere onderbouwing van welke puntentelling dan ook.

Samengevat:
– denk in slagkansen,
– bepaal de slagkans per kleur,
– bepaal de slagkans op basis van de 3 tophonneurs,
– verhoog de slagkans als er sprake is van honneurcombinaties (ook met B of T),
– verlaag de slagkans bij honneurs in korte kleuren,
– bepaal de slagkans op grond van verdeling.

En in alle gevallen geldt: bepaal de gezamenlijke slagkans opnieuw in elke biedronde. De kaartwaardering kan per ronde en bieding variëren!

Bovenstaande is een samenvatting van een langer essay (65 pagina’s) “Van puntenkul naar slagkracht”. Het essay is hieronder te downloaden.